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游戏里的集合奥妙

来源:澳门十大网上博网址  
2021年12月08日

  ■温大附属茶山实验小学三(6)班                   刘峻凯

  一天晚上吃完饭后,爸爸想考考我,说:“大家一起来玩一个游戏吧。”游戏规则是:在纸上写出带“亻”的字,我写两个,妈妈写三个,爸爸写五个。大家很快就写完了,然后爸爸说:“我给你提一个更有难度的问题:你知道大家三个人一共写了几个不同的字?”我听了心想:“这还不简单啊!”马上脱口而出“10个”。爸爸说:“我觉得9个也有可能。”我听了马上反驳:“2+3+5=10啊!”然后爸爸把妈妈和他的纸打开,我竟然发现有一个字两个人都有写的,那不同的字就是9个了。这让我提起了兴趣,既然有一个字相同,那也会出现两个相同、三个相同的情况了,这不正是大家学过的集合的常识吗?

  爸爸提醒我发现,我和他写的有一个字相同,那这样的的确确是有9个不同的字。然后爸爸问道:“那你觉得8个可能吗?7个呢?4个呢?如果你能将所有答案找出来,我带你去吃肯德基。”我听了顿时动力十足,拿着材料到自己的房间静静思考着。

  经过几天的思考,我得到这个问题的所有可能的情况:

  ①三个人中有两个人有字写的一样。

  ②三个人中都有字写的一样。

  接下来我就根据自己的分类,再请教爸爸的基础上对这个问题进行了研究。为了方便,我借助圆规、三角尺子和彩笔将游戏中所代表的集合的情况画下来。在游戏可能重复的字中,我画出了许多有关集合的图形,然后在爸爸的帮助下,我给它们进行了分类。

  分类一:两人有相同,一人不同。

  我、爸爸和妈妈三个人里,两人有相同的字,另一人没有相同的字,那就存在以下几种情况:

  情况一:我和妈妈有一个字相同,则有1+1+2+5=9(个)不同的字;

  情况二:我和爸爸有一个字相同,则有4+1+1+3=9(个)不同的字;

  情况三:妈妈和爸爸有一个字相同,则有4+1+1+2=9(个)不同的字;

  情况四:妈妈和爸爸有两个字相同,则有3+2+1+2=8(个)不同的字;

  情况五:妈妈写的字都在爸爸写的字里面,则有3+2+2=7(个)不同的字;

  情况六:我写的字都在妈妈写的字里面,则有2+1+5=8(个)不同的字;

  情况七:我写的字都在爸爸写的字里面,则有2+2+3=8(个)不同的字;

  分类二:两人有相同,但不两两相同。

  我、爸爸和妈妈之间,每一个人里有可能出现和其他两个人相同的字,但同时另外两个人不会有相同的字,那就存在以下几种情况:

  情况一:我和爸爸有一个字相同,爸爸和妈妈有两个字相同,则有1+1+2+2+1=7(个)不同的字;

  情况二:我和爸爸有一个字相同,爸爸和妈妈有一个字相同,则有1+1+3+1+2=8(个)不同的字;

  情况三:妈妈和爸爸有一个字相同,我和妈妈有一个字相同,则有4+1+1+1+1=8(个)不同的字;

  情况四:我和爸爸有一个字相同,我和妈妈有一个字相同,则有4+1+1+2=8(个)不同的字;

  分类三:两两相同,但三人不相同。

  我、爸爸和妈妈,每个人都会跟另外两个人有相同的字,但三人没有相同的字,那就存在以下一种情况:

  有一个字是我和爸爸相同的,有一个字是我和妈妈相同的,有一个字是爸爸和妈妈相同的,则有2+1+1+1+1+1=7(个)不同的字。

  分类四:三人有相同。

  我、爸爸和妈妈之间,三人都有相同的字,那就存在以下几种情况:

  情况一:三人有一个字相同,则有2+1+1+4=8(个)不同的字;

  情况二:三人有两个字相同,则有2+1+3=6(个)不同的字;

  情况三:三人有一个字相同,并且妈妈和爸爸也有一个字相同,则有1+1+1+1+3=7(个)不同的字;

  情况四:妈妈写的字都在爸爸写的字里面,并且我写的字都在妈妈写的字里面,则有2+1+2=5(个)不同的字;

  情况五:我写的字都在妈妈写的字里面,并且我写的字也都在爸爸写的字里面,则有3+2+1=6(个)不同的字;

  情况六:我有一个字既在爸爸写的字里面,也在妈妈写的字里面,而且妈妈写的字都在爸爸写的字里面,则有2+2+1+1=6(个)不同的字;

  我原以为这个游戏只是利用简单的数学加减就能解决的问题,但在解决问题的过程中,一步步利用集合的常识分类思考,当中竟有如此丰富的集合思维拓展的常识与数学思想方法,通过自己分类画图,让我更加深刻的体会到集合常识的妙用与趣用,提高了我解决重叠问题的能力,也使我养成了善于观察、勤于思考的学习好习惯。

  引导老师 蒋松

编辑: 陈奕如  

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